B
解析：本题考查异率跟安适决鲁容劳介念《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定。《中华人民共和国未成年人保护法》第五章第八十条规定：“网络服务提供者发现用户发布、传播可能影响未成年人身心健康的信息且未作显著提示的，应当作出提示或者通知用户予以提示；未作出提示的，不得微与例服烈洋传输相关信息。网络服务提供者发现用户发布、传播含有危害未成年人身心健康内容的信息的，应当立即停止传输相关信息，采取删除、屏蔽、断开链接等处置措施，保存有关记录，并向网信冲套叶少找在祖欢化、公安等部门报告。网络服务提供者发现用户利用其网络服务对未成年人己米控将屋刻系实施违法犯罪行为的，应当立即停止向该用户提供网络服务，保存有关记录，并向公安机关报告。”题干中，小李观看的近距离射杀动物的相关把春路讨封术秋圆所视频，严重危害了其身心健康，网络服务提供者应当立即停止传输相关信息，采取删除、屏蔽、断开链接等处置措施，衣谁略值尽承保存有关记录，并向网重配础席矿势引啊故照欢信、公安等部门报告。B项正确。
A、C、D三项：该类视频的发布严重影响了未成年人的身心健康，网络服务提供商应遵照《中华人民共和国未成年人保护法》的规定采取相应的措施，并积极向网信、公安等部门报告。三个选项的描述均为干扰项。与题干不符，排除。
故正确答案为B。
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