长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
用字母表示为S=2ab+2ah+2bh或S=(ab+ah+bh)×2。
小学五年级必知必会
1.长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
- 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
- 无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
- 正方体的表面积=棱长×棱长×6
长方体和正方体的一些特点:
- 特点1:用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
- 特点2:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
- 特点3:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
- 特点4:长方体与正方体关系,把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
生活实际:
- 油箱、罐头盒等都是6个面
- 游泳池、鱼缸等都只有5个面
- 水管、烟囱等都只有4个面。
2.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
- 长方体的体积=长×宽×高
- 长=体积÷宽÷高
- 宽=体积÷长÷高
- 高=体积÷长÷宽
- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
- 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
- 长方体(或正方体)的体积=底面积×高,(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
- 注意:一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
3.箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
- 1升=1立方分米;1毫升=1立方厘米;1升=1000毫升(1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3)
- 长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以,对于同一个物体,体积大于容积。)
- 注意:长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
- 形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
- 排水法的公式:V物体 =V现在-V原来;也可以:V物体 =S×(h现在- h原来); V物体 = S×h升高。(V是体积,s是底面积,h是高)。
正方体切分为两个长方体后长方体表面积
一个正方体木块的表面积是150平方厘米,把它分成两个相同的长方体,每个长方体的表面积是多少平方厘米?
方法一:先求正方体一个面的面积,再求分成后长方体的6个面的总面积。
150÷6=25(cm²)
25÷2×4+25×2=100(cm²)
答:每个长方体的表面积是100平方厘米。
方法二:分成后长方体的表面积可分为:原正方体表面积的一半+一个切面(即原正方体一个面的面积)。
150÷2+150÷6=75+25=100(cm²)
答:每个长方体的表面积是100平方厘米。
方法三:
分成后长方体的上下面面积和=前后面面积和=原正方体一个面的面积,所以分成后长方体的表面积=原正方体一个面的面积×4.
150÷6×4=25×4=100(cm²)
答:每个长方体的表面积是100平方厘米。
【知识延伸】
把一个正方体切成两个长方体表面积增加两个横截面(切面)的面积,即8a²- 6a²=2 a²(如下图所示),切成后的每个长方体表面积为4a²。同时原正方体的表面积占切分后两个长方体表面积总和的3/4。