来自专栏算术几何与理论物理
导言
2012年至今，中国科学界，特别是物理学界，激烈争议中国科学院高能物理研究所提出的超级对撞机项目，事关高能粒子物理直至整个物理学的发展。支持和反对这一项目的意见都有。但反对方的代表是世界著名物理学家、1957年第一位华人诺贝尔奖得主、2020年已98岁的杨振宁教授，他被认为是当今世上最懂高能粒子物理理论的人之一，所以备受关注。杨振宁说：“我知道我的同行对我很不满意，说我（的反对）是要把他们这行关闭掉。”表面看，这场争论至今难见胜负，很大成分是利益和饭碗之争。本质上，这场争论涉及物理学统一基础的建立，其实早在爱因斯坦与以玻尔为首的哥本哈根派之争就开始了。笔者本文从认识论的视角，给出一个直观浅显的量子诠释。下面先给出本文的要义：
【摘要】
为什么爱因斯坦说：理论物理学的基础重新受到震撼、记录自然规律需要新的数学语言？ 为什么爱因斯坦悲叹道：物理学统一基础的建立看来却的确很渺茫？
从人类认识现实宇宙的严格意义上说，西方现代的物理学理论体系是在思辨哲学的数学基础概念上发展起来的，这种思辨的数学具有欺骗性或不能可靠地刻画物质及其运动。（《辞海》：思辨哲学——试图从概念推出实在，使客观宇宙的发展符合于人的思维构造出来的一般法则的哲学。）
毛泽东《实践论》：“一切真知都是从直接经验发源的”，“离开实践的认识是不可能的”。 未来世界科学——物质理论科学复兴，是基于物质实践直接经验对整个现实宇宙统一定量的重新认识，物质实践直接经验导向的公理“宇宙只有一个”是数学和物理学之根。勿谓言之不预也！
一、物理学陷入困境
2019年4月29日下午，杨振宁来到中国科学院大学礼堂作为“明德讲堂”演讲嘉宾，有一位来自中国科学院高能物理研究所的研究生一年级的年轻人首先表达了对这位著名物理学家的崇拜，然后对于曾在几年前明确表示反对中国建造大对撞机的杨先生热切问道：“我想代表我所有的同学再问您一次，您现在对我们建造CEPC的想法有没有改变？”中国科学院院士、诺贝尔奖得主杨振宁先生很坚定地给那位研究生“泼了一瓢冷水”，他说：“我的看法完全没有改变。”杨振宁做出详细解释后说：“我知道我的同行对我很不满意，说我（的反对）是要把他们这行关闭掉。”提问的那位研究生还是非常不服气，他接着向杨振宁“挑战”：“高能物理到底有没有前途，不是还得靠我们的努力吗？”杨振宁又对这位研究生做了劝导：高能物理的研究不是目前整个世界科技发展的总趋势，你为什么不考虑21世纪将要发展的是什么呢？最后直截了当地说：“我懂高能物理，我认为你不要走这个方向。”[1]
李树深校长（左）担任讲座主持人
“明德讲堂”：中国科学院大学礼堂座无虚席。
杨振宁直言：“几十年来，［大型对撞机的高能物理（粒子物理）］它是大家认为物理学最最重要的发展领域。可是这领域不只是从今天开始，而是从30年以前开始，就已经走在末路上了。”他还说：“上个世纪五六十年代是高能物理的高潮，可是到了八十年代的时候，高能物理重要的观念都已经有了。后面虽然还可以做，可是没有重要的新观点出来，尤其对于理论物理学的人来说，没有新观点，你做不出东西来，所以我［八十年代］那时候就讲了‘The party is over’这句话。什么意思？［高能物理］盛宴已过。不幸的是很多年轻人没有听进去我这句话，或者是他们只知道跟随老师，那些老师没有懂我这句话。所以今天我才讲得更清楚一点。”[1][2]关于高能物理（粒子物理）理论上的问题，2016年杨振宁在《知识分子》发表《中国今天不宜建造超大对撞机》一文指出：“A. 高能物理学是二战后的一个新兴领域，此领域七十年来有了辉煌的成就，验证了标准模型，使人类对物质世界中三种基本力量有了深入了解。可是还有两项大问题没有解决：甲）对剩下的第四种基本力量‘引力’的深入了解还有基本困难。乙) 还没有能了解如何统一力量与质量。希望解决此二问题当然是所有物理学家的愿望。B.有些高能物理学家希望用超大对撞机发现超对称粒子，从而为人类指出解决此二问题的方向。……多数物理学家，包括我在内，认为超对称粒子的存在只是一个猜想，没有任何实验根据，希望用极大对撞机发现此猜想中的粒子更只是猜想加猜想。”他最后指出：“不建超大对撞机，我认为至少有两个方向值得探索：A. 寻找新加速器原理；B.寻找美妙的几何结构。”[3]
中国科学院院士、中国科学院高能物理研究所所长王贻芳也表述过这样的观点，他说：
“从我们现在对物质世界的理解，现有的标准模型，虽然看到了它所预言的所有的粒子，但是整个模型还有很多缺陷。而这些缺陷在现有的标准模型里，通过简单的修改是无法弥补的，需要有新的理论、新的思想乃至彻底的认识改变，这个改变可能会改变我们对时间和空间关系的认识，这是极为深层次的对物质世界根本认识的改变。我们用标准模型描述这个世界，已经走到了尽头。有一些根本的问题，牵涉到我们对于时空观念的认识，需要有根本的变化。这里面的核心都跟希格斯粒子有关。希格斯粒子跟我们对于真空的理解有关，我们实际上并不理解真空到底是什么。”（吴欧 甘蔗西西，公众号：中科院高能所. 【果壳网专访】王贻芳：突破“智子”封锁的人 | 科学人）
王贻芳院士还说：
“为了解决高能区域的问题，物理学家想出了五花八门的理论，其中两类比较受欢迎：一类是超对称，另一类是多维空间。但也有一些人认为现有的理论可能都不对，因为并没有实验结果验证。”（王玲 蒲慕明，公众号：国家科学评论. NSR访谈 王贻芳：从中微子研究看中国高能物理发展）
上述的西方的理论物理“标准模型”，其实搞不清楚什么是物质的几何学量度规则表示[4]，他们至今还不能用数学语言回答“什么是物质的最小成分？”。问题出在他们的哲学或认识论上。
诺贝尔物理学奖获得者、理论物理学家海森堡（W. Heisenberg）说：“现在我要开始讨论哲学了。哲学，不管自觉不自觉，总是支配着基本粒子物理学的发展方向。二千五百年以来，[西方的]哲学家和自然科学家一直在讨论这个问题：如果人们试图[几何方法地]把物质一次又一次地不断分割下去，将会出现什么情况？什么是物质的最小成分？不同的哲学家对这个问题作出了很不同的回答。所有这些回答都对自然科学的历史产生了影响。最著名的回答是哲学家德谟克利特、柏拉图、亚里士多德和他的中世纪的继承者，……所有这些哲学家有一点是共同的，他们不管怎样都想解决无穷小的二难推论，众所周知，康德对这个问题作了详尽的讨论。……康德的二难推论：一方面很难设想物质总是可以一次又一次不断分割下去，但是另一方面也很难设想，这种分割必然有朝一日到一个终点。”[5]
上述西方的理论物理学，即西方现代数学刻画的的高能物理（粒子物理）是在思辨哲学的数学基础概念上发展起来的，其理论不可靠或具有欺骗性。（《辞海》：“思辨哲学——试图从概念推出实在，使客观世界的发展符合于人的思维构造出来的一般法则的哲学。”）高能粒子物理“标准模型”的数学基础是牛顿和莱布尼兹的微积分理论（微分方程和积分条件），其形（几何学图形简称“形”）的基础是欧几里得《原本》中的“定义1：点是没有部分的那种东西”和“公设1：从任一点到［另］任一点作直线［是可能的］” [6]，西方的理论物理学就用这种形的概念来刻画物质。西方数学史权威莫里斯•克莱因指出：“牛顿强调无穷级数的用处，因为用它能处理像 一类的函数。在写于1676年、发表于1704年的第三篇微积分论文《求曲边形的面积》中，牛顿说他已放弃了微元或无穷小量。牛顿还说：直线不是一部分一部分地连接，而是由点的运动画出的，因而是这样生成的。”[6]但是，在数学的历史上，没有任何人证明过上述“点”的定义中所指的“没有部分的”那种物质存在，所以也没有任何人证明过是点的运动生成了线状的物质以及所谓“超对称”物质，为不争的事实。事实上，取一个实物，可指出点只能依附于实物的形而存在。《几何原本》卷一之首：点为线之界，线为面之界，面为体之界，体不可为界。界之间为形。
王贻芳院士说：“至于［西方的］‘几何理论’，或是‘弦理论’，虚无缥缈，不是实验物理学家现在考虑的问题。”（王贻芳.《科学论争丨王贻芳回应杨振宁：中国建造大型对撞机正当其时》. 科技日报. 2016-09-06）
爱因斯坦（Albert Einstein，1879—1955）说：“物理学统一基础的建立看来却的确很渺茫。而且这种情况又由于随后［爱因斯坦与以玻尔为首的哥本哈根学派之争］的发展而更加恶化起来。二十世纪的发展是由两个在本质上各自独立的理论体系来表征的，那就是［宏观的］相对论和［微观的］量子论。这两个体系彼此没有直接的矛盾；但是似乎很难融合成一个统一的理论。”[7] 其原因的确主要出在爱因斯坦的相对论理论，即爱因斯坦承认道：相对论“这理论直到现在还未提出一个关于物质的原子论性结构的解释。这种失败，也许同它对理解量子现象至今尚无贡献的这一事实有关。”[7] 他还说：“人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量子论的观点来看，是否容许体系有这种状态呢？为了有可能回答这个问题，我们应当认为，体系运动的周期，全都只能按照量子规则形成。为了真正证明量子关系，显然需要新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件来记录自然规律，正如我们今天所做的那样，是同合理的想法矛盾的，理论物理学的基础重新受到震撼，实验要求我们能够在新的更高的水平上找到描述自然规律的方法。新思想要到什么时候才会出现呢？谁要是能够活到那个时候并且能够看到这一点，那该是多么幸福啊。”[7]
据《科技日报》2013年6月11、12、13日连载刘霞编译的《物理学陷入困境：接下来该怎么办？》一文（原载英国《新科学家》网站）表明，西方学界至今还困惑在“数学是现实之根吗？是什么让我们如此确定数学能揭示自然界最深处的奥秘呢？”[8]西方的物理学陷入困境，接下来该怎么办？[8]
二、无敌之道
物理学的当务之急，是复兴中国古代的万物之理、无敌之道。
《说文解字• 一》：道立于一。《庄子•缮性》：“道，理也。”《郑注乐记》曰：“理者，分也。”《庄子•齐物论》：“有分，有辩。”《系辞传》（下）：“辩是与非。”《庄子•至乐》：“无为可以定是非。”《庄子•天道》：“故古之人贵夫无为也。”
《淮南子•诠言训》：“夫无为，‘则’得于一也。一也者，万物之本也，无敌之道也。”《说文解字》：“则，等画物也。”即几何学形式定量刻画的量子宇宙度量规则也。
学半：凡事有度学半：中国古代有没有科学？
宇宙统一于物质，运动是物质的存在形式。中国古代的学者坚持实事求是，坚持实践第一、实践决定认识的原理，这样才能求解得纯理论数学刻画表示的物质的最小（无穷小）成分——量子。中国传统的万物之理、无敌之道就是真的理论物理学。《老子》（四十八章）说：“为学日益，为道日损，损之又损，以至于无为、无为而无不为。”在此说中：
为学日益，即为学实益，当实事求是或从实物（一尺）求解。①学（學），见《说文解字》：“學，篆文斆省。”《书・说命下》：“惟斆，學半。”为学，即为学半。何谓半？《庄子·天下》：“一尺之捶，日取其半。…” 《说文解字》：“半，物中分也。” ②日，见《说文解字》：“日，实也。” 下句“为道日损”中同义，道立于一，亦即道（物质的几何学理论）建立于“一尺”之实物取中分（实取损其半）的基础上。为学和为道完全统一在实践直接经验的物质的基础上。
按照这种方法，即可推导出宇宙整体绝对运动的整个过程具有形数结合几何左右内向的对称及其对称性运动（即相对性运动）以至于宇宙物质量子化的重要结论、给出量子宇宙的几何整数表示（图1）。详述之则为：
我们取用可塑的实物1尺（图1-a1）表整个物质宇宙，即提出了公理——“宇宙只有一个”（亦即世界物质统一性原理）的一维流形[9]表示（图1-a1），接着以整个宇宙（1尺，即图1-a1）为实验对象，对图1-a1施以一定形式操作的自我量度（运动），则得图1-a2，即整个物质宇宙内部的相对运动态（图1-a2）。经验地绳直图1-a2，则得标量态的图1-a3。将该标量态的图1-a3，变换成矢量态的图1-a4，是可能的。
图1 宇宙物质量子化过程的形数结合几何学——纯数学形式表现
运动是整个宇宙的存在形式。表整个物质宇宙的图1-a4整体绕其自身中心平旋两个直角，则得图1-a5；图1-a5绕自身中心平旋两个直角，则得图1-a6；这种无休止而永恒的整体自旋，即整个物质宇宙于虚空中的运动（绝对运动），但这整个过程却具有形、数结合左右内向的对称（图1-a6）。因为，宇宙整体自旋之绝对运动总是否定图1-a4和图1-a5的定量形式，而具有图1-a6的定量形式表现。
接着，是用形数结合几何学构造方法证明刻画宇宙物质量子化过程（自然过程）的几何分形及其张量态[10]。即用整个宇宙［图1-a6］的自我构造法演绎推导（证明）其量子数（自然数）的存在形式。详述之则为：
运动是物质宇宙的存在方式，整个物质宇宙（图1-a6）内部的相对性运动只能够首先是内耗的排斥，其几何形式表现只能够是形、数结合的“几何分形及其张量态”[10]。即：对图1-a6施以实取损[或耗损]其半，则得图1-a7；接着对图1-a7实取损其半，则得图1-a8；对图1-a8施以通分，则得图1-a9；将图1-a9一般化（令n=1, 2, …），则得图1-a10。
对图1-a10行以几何物理方法（俗称“数学物理方法”）的张量运算，即将图1-a10扩大2ⁿ倍，以描述宇宙的暴胀运动，则得图1-a11；接着将图1-a11扩大2倍，以描述宇宙的膨胀运动，则得图1-a12，其张之入微而不可再张，即宇宙暴胀和膨胀过程无为而终。将图1-a12展开，则得平面态的图1-a13。【图1证毕】
图1-a12=图1-a13刻画的整个宇宙内部运动的暴胀膨胀过程之终，似乎处于寂然不动的状态，这是囿于刻画宇宙的数值被人为地单向增加至无穷大（2ⁿ或 ）以刻画张量态而造成的表象。运动是物质宇宙的存在方式，没有绝对不动的物质。宇宙暴胀膨胀过程之终，只能转变为凝聚（收缩）过程，其形数结合几何学形式表现只能是将图2-a1（亦即图1-a12）中的矢量同向相连的几何整数最小微量分出，同时对局域的数值刻画施以等值变换，则得图2-a2，称为局域等值变换或几何整数微分。以图2-a2为条件，即可刻画整个宇宙转变为最小微量的凝聚（收缩）运动。因此，局域等值变换或几何整数微分（图2-a2）是凝聚态物质过程（图2-a2，a3，……）的初始条件或边界条件。
图2 无为（a1）而无不为(a2, …)——几何整数微分或局域等值变换
“故曰：为道者日损［按：日，实也。见《说文解字》］，损之又损之［图1–a7又图1–a8］，以至于无为［按：无为，即宇宙物质量子化而暴胀膨胀过程之终态的图1–a12及其展开的图1–a13（阳[实者]损、阴[虚者]增的过程之终态）］。无为而无不为也［按：无不为，即有为，亦即对无为态（图1-a12或图2-a1）施以几何微分或局域等值变换（得图2–a2）］”（见《庄子•知北游》）。又《庄子•天道》曰：“无为也，则用天下而有餘［图2-a1，有不竭者残馀］；有为也［将图2-a1的残馀微量分出，则得不足者图2-a2］，则为天下用而不足［分出的实微量为图2-a2虚微量迭合（凝聚）之用而不足。“学记曰：学（学半）然后知不足（图2-a2），知不足然后能自反也（图2-a3，……）。按：知不足所谓觉悟也。……兑命曰：学，学半。”见于《说文解字注· 學》］。故古之人贵夫无为也。”换言之则为《庄子•秋水》所谓“消息盈虚［图2–a1刻画的量子消息盈虚（有餘、残餘、不竭）而终］，终则有始 ［图2–a2刻画的量子凝聚过程之始；即天道损有餘者图2–a1，则得不足者图2–a2］，是所以语大义之方，论万物之理也。”
若此，则不难理解量子现象。《庄子・秋水》中说：“夫精，小之微也［量子也］，垺，大之殷也［量子宇宙也］。故异便［变］，此势之有也［势物之徒乐变，遭时有所用，不能无为也（《庄子・徐无鬼》）］。夫精［细微小］粗［大］者，期［求解］于有形者也。无形者，数之所不能分也；不可围［即无界］者，数之所不能穷也。可以言论者，物之粗也；可以意致［推理求解］者，物之精也。”即按照《庄子・天道》所谓“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，以至于无为而终（图1），终则有始或无为而无不为（图2）的几何物理方法（几何分形及其张量态的等画物也以描述宇宙暴胀膨胀、几何微分以描述物质微观尺度之精微过程转变等，俗称数学物理方法）可求解得的数值无穷小的量度（形不竭者）——量子，是物之精也。
著名物理学家卢鹤绂(1914—1997)先生说：“二十世纪的物理学的最大成果，是量子物理学的发展。”他还说：“发现微观客体的物理量变化大都有着基本的不连续性，即某些物理量只能是其最小微量的倍数，这就是‘量子’。”[11]即：量子是物质的最小成分。 量子是用形数结合的量子数来刻画或表征的。《辞海》中载道：“量子数可以是整数或半整数。” 即量子数可以是图1-a12中的数或半整数——图1-a13中的数，这就是宇宙几何学上或宇宙尺度上的度规，即量子宇宙的自我量度(运动)规则。潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。”[12]所以，量子相互作用是物质之间的基本相互作用；量子凝聚形式宇宙过程（图2-a2，a3，……）的初始条件或边界条件——局域等值变换或几何整数微分（图2-a2）即是长程的量子吸引相互作用出现（或发生）的定量几何形式表现。
量子凝聚宇宙过程可用几何整数无穷积分（或集合）的形式来刻画（描述）。即用《庄子•天下》：“以有积为不足［图2-a2］”及《老子》（七十七章）：“天之道损有餘而补不足（有餘者［图2-a1］，损之［则得不足者图2-a2］；不足者［图2-a2］，补之［则得图2-a3及图2-a4］）”的方法来描述。以几何微分（图2-a2或图3-a2）为条件，可求解得刻画整个宇宙的量子无穷凝聚过程的几何内向整数无穷积分（无穷集合）的完整解，因为图3-a2几何直观表明2ⁿ可被2整除尽。即以有限多个演绎步骤的几何内向迭合代替（简称“迭代”）求得完整解——凝聚至极的整个宇宙（图3）。其迭代的第一步是图3-a3及图3-a4，迭代的第二步是图3-a5及图3-a6，迭代的第三步是图3-a7及图3-a8。上述三步迭代刻画了宇宙量子无穷凝聚（量子宇宙收缩和坍缩）至极。
图3 量子无穷集合（几何整数无穷积分）有完整解
几何直观表明，图3-a8是整个宇宙物质矢量内积态（即凝聚态）的几何最小单位。展开图3-a8，则得图3-a9，谓之“点为线之界的矢量内积平面单位1”（两相交直线决定一个平面）。根据公理：“宇宙只有一个”，可将图3-a9变换成“线为面之界的标量内积正方形面积单位1²=1”，即图3-a9’，称为整个宇宙的物质的基本粒子态。即（图3-a8）=（图3-a9）=（图3-a9’）为整个宇宙的基本粒子的几何结构表示。上述图1和图3的演绎推导刻画了整个宇宙“质化为量过程转变为量化为质和质守恒的规律”（简称量变质变规律），亦即——宇宙总能量之化为商过程转变为商化为能和宇宙总能量守恒定律。1974年5月30日，毛泽东同李政道讨论对称（图1-a6）时曾问道：“物理学家能否仅仅根据对称性原理真正描述出普遍规律？”[13]
三、现代物理学变革
毛泽东《实践论》：“从认识过程的秩序说来，感觉经验是第一的东西，……认识开始于经验——这就是认识论的唯物论” ，“一切真知都是从直接经验发源的”，“离开实践的认识是不可能的”，因为实践是求得直接经验的唯一方法！
但是，西方的哲学家和自然科学家没有坚持实践第一、实践决定认识的原理。所以西方靠纯思辨猜想的理论物理模型没有实际的经验事实为根据，就搞不清楚什么是物质的数学量度规则，搞不清什么是物质的无穷小成分——量子的纯理论数学刻画，搞不清楚粒子是由量子凝聚形成的凝聚态物质，他们以为物质的基本单元就是人自己思维猜想的那种东西。
王贻芳院士想当然地认为：“在中国的传统当中，其实是没有科学的。……反过来看西方，他们有古希腊，所以有几何学、逻辑学，所以通过逻辑推理推演，他们发展出一整套的科学体系。”（《王贻芳：科学有什么用？》. 知社学术圈. 2016-07-03.）但奇怪的是，王贻芳院士又说：“至于［西方的］‘几何理论’，或是‘弦理论’，虚无缥缈，不是实验物理学家现在考虑的问题”;“我们［建造大型对撞机］的科学目标，简言之：粒子物理目前的标准模型只是一个在低能情形下的有效理论，需要继续发展更深层次的理论，虽然现在已有一些超出该模型的实验证据，但需要更多的实验证据指明未来的发展方向。”（王贻芳.《科学论争丨王贻芳回应杨振宁：中国建造大型对撞机正当其时》. 科技日报. 2016-09-06）若此，西方的几何理论刻画的粒子物理“标准模型”到底是不是科学？其建造大型对撞机的科学目标——发展深层次理论又是什么“虚无缥缈”的东西呢？
何谓科学？吴国盛教授说：“科学是一个理论体系，它是要以系统化的方式来看待世界。”[14]爱因斯坦说：“理论家的方法，在于应用那些作为基础的普遍假设或者‘原理’，从而导出结论。他的工作于是可分为两部分：他必须首先发现原理，然后从这些原理推导出结论。”[7]又：“科学必须建立各种经验事实之间的联系，这种联系使我们能够根据那些已经经验到的事实去预见以后发生的事实。……我们在寻求一个能把观察到的事实联结在一起的思想体系，它将具有最大可能的简单性。我们所谓的简单性，并不是指学生在精通这种体系时产生的困难最小，而是指这体系所包含的彼此独立的假设或公理最少。”[7]即是说，公理无非是系统化理论体系演绎推导的出发点，又叫做理论体系的原理或初始假设。所谓公理最少，就是只有一条公理。如果公理不是建立在一定的经验事实的基础上，就不可能建立各种经验事实之间的可靠的联系。这已经表明当今的大型对撞机的高能粒子物理实验根本没有科学目标。以至他们现在的理论物理学陷入康德所谓“二难推论”的困境。接下来该怎么办？
西方物理学的问题出在被他们的思辨哲学的数学观念固化了的量子粒子概念，其物理学的变革即可从这里入手。爱因斯坦说：“我们应当认为，体系运动的周期［例如物质系统的耗散——凝聚——耗散的周期］，全都只能按照量子规则形成。为了真正证明量子关系，显然需要新的数学语言。”打个浅显的比方来说明：粒子就像线条状量子物质凝聚成的线团，将线团展开成一连续线条，再将线条对折以自我量度，则可求得线条的中心，经验地绳直这一条刻画有中心点标记的线条，即可发现隐藏于线团状粒子内部的几何左右对称。但是假设你用对撞机大炮把若干这样的粒子相互联系（相互作用）着的群态结构的某种“标准原子”打散了，有些是几个粒子相连没有被打开，有些粒子不知道被打飞到哪里，有些粒子被打崩溃成了线条状量子微末云雾甚至化为宇宙背景辐射物质量子场，靠用对撞机大炮你怎么能够证明上述“标准原子”及其内部粒子具有所谓的“超对称粒子”？回答显然是大炮不管用！以至爱因斯坦惊呼：“理论物理学的基础［——刻画物质量子现象的数学规则］重新受到震撼！实验要求我们能够在新的更高的水平上［——整个宇宙内部的宏观尺度与微观尺度统一的水平上］找到描述自然规律的方法。”所以我们有了以下重要的新观点或新观念：
根据实践导向的世界物质统一性原理（公理：“宇宙只有一个”），整个宇宙是一个相互联系着的整体。在理论数学上，可以用线条状物质的几何形式开始定量刻画整个宇宙，用线条状的几何分形及其几何物理张量态的形式刻画离散（耗散）态的物质量子，而用其几何内向积分（集合）的完整解形式刻画凝聚态的物质粒子，而且物质的量子与粒子这两种形态是可以互相转变的，因为运动（变化）是物质的存在形式。只有搞清楚物质量子态的几何学表示、搞清楚物质基本粒子形成原理或量子凝聚形式物质过程的初始条件或边界条件，才可能导出自发真空破缺或自发对称性破缺的宇宙几何度量空间，继而导出整个宇宙内部的物质基本粒子群态的宇宙距离阶梯（图4）态构的美妙几何结构及其粒子之间的强相互作用、弱相互作用、粒子间的（短程的）吸引和坍缩相互作用、电磁暴胀（宇宙时间T=0）和膨胀（宇宙时间T>0）的作用（简称“强、弱、引、电”四种相互作用）依次出现之于量子场的统一场论（即新观念的量子场媒质中粒子物动的理论数学模型或定量几何学形式表现），并作出暗物质所在位置等的科学的理论预言。
图4 美妙的几何结构——宇宙距离阶梯（及暗物质所在位置预言——这将是未来天文观测发展新方向） 宇宙距离阶梯的原图引自：[美]S.温伯格著. 《引力论和宇宙论——广义相对论的原理和应用》. 邹振隆、张历宁译，科学出版社，1980：491—492页.
上述宇宙距离阶梯态构的物质相互作用之于统一场的美妙几何结构，只是宇宙几何学结构美的一个方面表现。可以证明，宇宙过程的形数结合几何学——数学科学形式表现有六美：
一、 纯循环美；
二、 对称及其对称性美；
三、 自然而非自然美；
四、 真空美或对称性破缺美；
五、 重整化美；
六、 相互作用之于完备的统一场美。
前文提及杨振宁教授指出：“不建超大对撞机，我认为至少有两个方向值得探索：A. 寻找新加速器原理；B.寻找美妙的几何结构。”[3]
根据实践导向的世界物质统一性原理，突然我们发现，堪称美妙的物质基本粒子之间的四种相互作用依次出现之于完备的统一物质量子场的动态几何学结构，即是基本粒子加速（运动）的原理。
华罗庚《数学的用场与发展》：“对宇宙的认识还将有多么大的进展，我不知道，但可以说，每一步都是离不开数学［科学］这个［形式］工具的。” 又：“是否有一个统一的处理方法，把宏观世界和微观世界统一在一个理论之中，把四种作用力统一在一个理论之中，这是物理学家当前的重大问题之一。不管将来他们怎样解决这个问题，但是在处理这些问题的数学方法必须统一。必须有一套既可以解释宏观世界又可以解释微观世界的数学工具。数学一定和物理学刚开始的时候一样，是物理学的助手和工具。”
所以，对整个现实宇宙统一定量的重新认识之路，即未来世界科学——物质理论科学复兴之路，一定是中国传统的基于物质实践直接经验的万物之理、无敌之道复兴——道艺复兴之路。
“理论上不彻底，就难以服人。我们要以更加宽阔的眼界审视马克思主义科学在当代发展的现实基础和实践需要。”中国科学界当坚持马克思主义哲学的世界物质统一性原理，即实践第一、实践决定认识的原理，依靠唯物辩证法增强科学发展本领，推进物质实践基础上的纯理论数学创新，以定量揭示客观物质世界和思维本身发展的一般规律，引领未来世界科学发展新方向[15]。
学半：宇宙尺度及其度规
